Уверен, что такие машины под заказ не угоняют. Скорее всего или разбор, или перекидка на авто после ДТП или пожара.
Постарайтесь поискать в ГАИ данные про серьезное ДТП с Короллой такого цвета или пожар. Кстати, МЧСники такое обязательно регистрируют.
Уверен, если подойти к ним и объяснить ситуацию, должны помочь, за деньги естественно.
И еще по гаражным кооперативам желательно проехать по подпольным СТО и разборкам.